第３卷 第２期２０１４年６月数学建模及其应用ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓＶｏｌ．３Ｎｏ．２Ｊｕｎ．２０１４檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣殣殣殣竞赛论坛两类体育教练评估模型的分析与比较———以 ２０１４ 年美国大学生数学建模竞赛 Ｂ 题为例赵文才 １ ，２ ，路荣武 １ ， ２，梁 霄 １（ １．山东科技大学 数学与系统科学学院，山东 青岛２６６５９０ ；２．山东科技大学 数学建模研究中心，山东 青岛２６６５９０ ）摘 要：以２０１４年美国大学生数学建模竞赛Ｂ题为基础，讨论了部分获奖同学的解决方案，分析了两类体育教练评估模型，一类是综合评价模型，另一类是最优化模型，并对两类模型进行了比较。关键词：数学建模；体育教练；综合评价模型；最优化模型中图分类号： Ｏ２２１ 文献标志码：Ａ 文...

　　第３卷 第２期２０１４年６月数学建模及其应用ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓＶｏｌ．３Ｎｏ．２Ｊｕｎ．２０１４檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣殣殣殣竞赛论坛两类体育教练评估模型的分析与比较以 ２０１４ 年美国大学生数学建模竞赛 Ｂ 题为例赵文才 １ ，２ ，路荣武 １ ， ２，梁 霄 １（ １．山东科技大学 数学与系统科学学院，山东 青岛２６６５９０ ；２．山东科技大学 数学建模研究中心，山东 青岛２６６５９０ ）摘 要：以２０１４年美国大学生数学建模竞赛Ｂ题为基础，讨论了部分获奖同学的解决方案，分析了两类体育教练评估模型，一类是综合评价模型，另一类是最优化模型，并对两类模型进行了比较。关键词：数学建模；体育教练；综合评价模型；最优化模型中图分类号： Ｏ２２１ 文献标志码：Ａ 文章编号： ２０９５ － ３０７０ （２０１４ ） ０２ － ００６９ － ０３收稿日期： ２０１４ － ０５ － １２通讯作者：赵文才， Ｅ － ｍａｉｌ ： ｗｅｎｃａｉｚｈａｏ＠１２６．ｃｏｍ谁是 ２０ 世纪最棒的大学体育教练？ ２０１４ 年美国大学生数学建模竞赛 Ｂ 题要求建立合理的评价指标，构建数学模型，筛选 １９１３ 年以来最优秀的大学体育教练，选择 ３ 种不同的运动项目，运用所建立的模型，列出 ５位最佳教练。建模的关键是评价指标的选取与数学方法的运用。从７篇获得特等奖（ｏｕｔｓｔａｎｄｉｎｇ ｗｉｎｎｅｒ ）的论文来看，模型与方法的选取主要有２类：一类是基于层次分析法、主成份分析法、模糊综合评价、最大熵原理以及灰色关联分析的常规评价模型（６ 篇）；另一类是基于特征向量中心性度量的优化模型，运用机器学习算法求得教练的能力，从而获得教练的排名（１篇）。１ 综合评价模型分析选取合理的评价指标是构建评价模型的首要问题。要对一位体育教练进行评估，主要考虑 ３ 个方面的因素：１ ）所执教队伍的运动成绩； ２ ）人才培养与训练水平； ３ ）个人的荣誉与社会影响力。针对不同的体育运动项目，按照层次分析法的基本原理，给出具体的评价指标。在２０１４年美国大学生数学建模竞赛Ｂ题的解决方案中，一些学生采用了教练执教生涯中的胜率、球队表现的稳定性、重大比赛获胜的次数等３项二级指标衡量球队的表现；用球员获得的专项荣誉、为职业联赛输送的优秀球员数量等２项二级指标衡量教练的执教能力和训练水平；用个人获得奖项、公众的点击率反映教练个人的威望。如何对各项指标的权重进行赋值是评价模型的关键。数据建模的方法可以分为２类：一类是具有较强主观性的层次分析法（ａｎａｌｙｔｉｃｈｉｅｒａｒｃｈｙｐｒｏｃｅｓｓ ， ＡＨＰ ）、主成份分析法 （ ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ ，ＰＣＡ ）、灰度关联模型（ ｇｒｅｙ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ ， ＧＣＭ ）、聚类分析法（ ｃｌｕｓｔｅｒａｎａｌｙｓｉｓ ， ＣＡ ）；另一类是具有较强客观性的模糊综合评价 模 型 （ｆｕｚｚｙｓｙｎｔｈｅｔｉｃｅｖａｌｕａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ ， ＦＳＭ ）、最 大熵模型 （ ｍａｘｉｍｕｍｅｎｔｒｏｐｙｍｏｄｅｌ ）。由于层次分析法依赖于比较判断矩阵，人的主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。为了克服单一方法的局限性，可以采用多种方法进行综合建模。例如，将层次分析法与模谈球吧糊综合评价方法进行聚合，获得指标的权重为Ｙ ＝ Ｗ １ Ｙ １ ＋ Ｗ ２ Ｙ ２ 。９ ６